Moine, peintre d'icônes et créateur de fresques actif au 14e s., Andreï Roublev a donné son nom à ce musée, sans doute parce qu'il vint finir ses jours au monastère d'Andronikov. Mais la riche collection d'icônes anciennes ici rassemblée ne comporte aucune oeuvre de Roublev (elles sont conservées principalement à la galerie nationale Tretiakov). Parmi les icônes les plus intéressantes, notez le Christ Pantocrator (13e s.), la Vierge de Vladimir (1572) et la Nativité de la Vierge de Fiodor Zoubov (1688).